徐达和朱元璋下了盘棋，在战胜朱元璋的前提下，徐达用棋子在棋盘上摆出“万岁”二字，请问这个事件出现的概率是多少？并说明原因。
中国数学会这群人出题，挑战的是考生的底线。
MMP做个数学题还得懂围棋规则，就问你气不气，这种题目也就中国学生有可能解出来，歪果仁看完之后会流泪。
这就是国决，全中国难度最高的高中数学赛场。
如果有选手对围棋一窍不通，那就悲催了，没点特长你好意思参加数学国决？
沈奇会下围棋象棋飞行棋斗兽棋，抛开棋艺不谈，规则他是清楚的。
而且沈奇知道，其他国决选手有不少懂得各种棋类规则，还玩的挺好，比如说鄂北省数竞队那群选手，他们能闭着眼睛下盲棋。
“透过现象看本质，这题的本质跟朱元璋、徐达无关，它就是一道数学题而已，除了最后一句话问概率和这张棋谱，前面的典故都是幌子。”
沈奇很快就联想到了费马和帕斯卡关于赌金分配的理论，从某种意义上来说，下棋也是一种赌博，天桥底下长期有人靠此为生。
既然是赌博，就必不可少要运用到概率论和数论的相关专业知识。
甭管“万岁”二字是怎样倒腾出来的，它只不过是一个概率事件，是懂数学之人的小把戏。如果朱元璋懂数学，他立马就会治徐达的罪，还赏赐个毛线的莫愁湖。
费马和帕斯卡联合起草的赌金分配论及后续衍生的相关理论，是全世界各大赌场长赚不赔的理论依据，计算出“万岁”二字的概率，和计算出两个王四个二剩下一手顺子的理论原则类似。
沈奇动笔写到：设黑子为p，设白子为q，若p是出现单独一次事件的概率，则q是该事件不出现的概率。
那么，在n次试验中该事件至少出现的概率，等于(p+q)的n次方展开式中，从p的n次项到包括p的项目乘以q的（n-次项为止的各项之和。
……
依据这个理论，沈奇很快算出了“万岁”二字出现的概率，仅为万分之零点二，并详细论述了原因。
算概率不难，你掌握了上面的数学原理，你也能成为赌王，难的是四肢健全活着走出赌场。
沈奇推断，朱元璋和徐达下棋是真的，但徐达摆出“万岁”二字赢得莫愁湖，极有可能就是个传说而已。
从数学角度解释，下五万盘棋才能出现一次“万岁”，一盘棋短则几十分钟，长则几个小时，一天能下个三五盘棋算多的了。
朱元璋和徐达每天不干别的，就下棋，得下27年才能见到一次黑白子摆出的“万岁”。
朱元璋可是开国皇帝，他不用处理国事了？
当然了，“万岁”事件随机出现在五万次中的第一次，也是有可能的。
所以这就是个传说，不能当真。
“这个第一题呀，初看很蛋疼，做完之后蛋蛋就不疼了，甚至还有一点抖动的快感，这题其实还蛮有趣的。哎呀我都没去过莫愁湖，好想去看看。”沈奇吃条士力架，庆祝自己成功破解国决首题。
马不停蹄的，沈奇进入第二题的解答，这题是平面解析几何题。
对数学5级的沈奇来说，二维齐次坐标的仿射变换，用行列式来解析并不困难，无非就是寻求一组不变量进行旋转、平移和反射。
单重椭圆几何对应射影变换的子群，这似乎是理所当然的公理，但千万不要被它的表象所迷惑，否则误入歧途南辕北辙。
最理智的数竞选手只需直捣黄龙，找到平面上那个虚椭圆绝对形，第二题就是道送分题。
沈奇运用一种经济实用的方式寻找虚椭圆，大学教科书上写的克莱因连续变换太过繁杂，完全就是自己给自己找麻烦。
被誉为世界上最后一个“全能学者”的庞加莱显然更为灵活，沈奇很喜欢运用庞加莱的诸多观点和结论。
从全省赛到全国赛，沈奇不止一次使用庞加莱的理论去解题，庞加莱在数学上是全才，在物理学、天文学、哲学等领域也是大师。
在平面坐标系中，通过一条曲线得到绝对形有很多种方法，庞加莱的退化重合法对竞赛赛制来说简直就是神器，沈奇用的就是这种退化重合法，一针见血简单粗暴。它非常好用呀，就像是为数学竞赛量身订做的一般。
2个小时过去了，沈奇破解了两道题，他喝一口东鹏特饮打打鸡血，佐以小熊饼干、士力架以及老婆饼，补充体力。
别以为数学是个纯脑力活，也很耗费体力的，就坐那儿不动，一直写写写，连写两个小时就问你累不累。
60位国决选手分布在7间教室，沈奇他们这个教室共10位选手，分别来自十个不同的省市。
监考人员多达11人，一对一盯防剩下一个打游击。
毕竟是国决赛场，一块数竞全国赛金牌分量极重，大浪淘沙之后，最终只有六人可以荣获金牌，这六位幸运儿必将成为各大名校哄抢的香饽饽。
负责盯防沈奇的监考人员走到沈奇身后，轻轻的哼了一句：“同学吃饱没？”
“饱了饱了，再吃根辣条图个吉利，红红火火。”沈奇左手辣条，右手圆规，边吃边作图，画了个同心圆。
“同学你咋带这么多零食进场？”监考人员皱起眉头，小声询问。
沈奇还奇了怪了：“咦，你们不是允许带食物的吗？4.5个小时诶老师，跟古代科举考试差不多了，简直就是持久战，不吃会饿呀。”
“少吃点，吃多了容易犯困。”监考人员善意提醒，顺眼审视了一下沈奇的考卷，南粤省数竞队，沈奇，可以啊这小男孩，才两个小时就做完了两题，还优哉游哉的吃辣条，他很有可能是匹黑马！
盯防沈奇的监考人员是中国数学会的工作人员，本身就是个专职数学研究者，他踱步到教室门口，问一个年轻点的小伙子：“国决56号选手，沈奇，他国预考了多少分？”
小伙子手里有个IPAD，他刷出信息一瞅：“沈奇，国预21分，满分。涉险晋级国决的南粤队选手能拿满分不易，沈奇是他们队唯一的一个国预满分。”
“嗯，是个人才，我们数学会的宗旨就是不拘一格降人才。”年长一些的监考人员点点头，对小伙子说：“小闻，去帮我买包辣条，跟沈奇自带的那种同款。这都11点多了，饿。”
……
……
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