数学老师将这些题一一算过。
好在难度不大，可以接受。
算到54题的时候，数学老师有点愣住。
这题，她印象深刻。
当初，她讲到这里时，有点卡壳。
幸好班里的张小强和钱小金在闹矛盾，她借此机会，糊弄了一节课。
课后，她有研究过，现在做起来应该不难。
怕只怕，王小明他做不出来。
数学老师叹了口气，认真算题。
题目：圆c: (x+4)2+y2\\u003d4.圆心d的圆心d在y轴上且与圆c外切，圆d与y轴相交于A、b两点，定点p的坐标为（-3，0）
（1）假设点d（0，3），求∠Apb的正切值；
（2）当点d在y轴上运动时，求∠Apb的最大值；
（3）在x轴上是否存在定点q，当圆d在y轴上运动时，∠Aqb是定值？
如果存在，求出q点坐标；
如果不存在，说明理由。
这道题主要考的是直线和圆的方程的应用，基本上可以算是一道压轴题。
其中第一小问还是挺简单的。
先求出cd的长，进而求出圆d的半径，求出A，b两点坐标后，可由tan∠Apb\\u003dKbp得到结果。
求得结果是2。
第二小问可以先设d点的坐标为（0，a），圆d的半径为r，求出对应圆d的方程和点A，b的坐标，进而求出∠Apb的正切表达式，求出最值。
再根据正切函数的单调性，可以求出∠Apb的最大值。
最大值为arctan12\/5。
第三小问，先假设存在点q（b，0），根据∠Aqb的定值，构造关于b的方程。
假设方程有解，那么就存在这样的点。
假设方程无实根，就不存在这样的点。
最终算出来，存在点q（2根号3，0）或（-2根号3，0），使∠Aqb为定值60°。
写完，数学老师继续算下一道题。
此时何湘已经答好了所有的题，将笔放下了。
教室里有窃窃私语声。
段小续：“何湘都写完了，数学老师还没有写完，数学老师不会不如何湘吧？”
药小完：“好像是的，要是让数学老师和何湘比就好了。”
魏小棋像是忽然想到了什么，神秘地对同学们说：“你们不觉得奇怪吗？何湘忽然从一个学渣变成了学霸，而且数学水平比数学老师还要高，我们都不觉得奇怪的。”
胡小石：“对哦，我们觉得这是理所当然的，但是照理来说，应该有所怀疑才对。”
正在睡觉的顾小眠忽然抬起头：“我怀疑有人控制了我们。”
他同桌被他吓了一跳，一巴掌把他拍了回去：“冷不丁诈尸，吓死老子了。”
趴在桌子上的顾小眠还在自言自语：“不对劲，太不对劲了。”
他同桌宗小耀问：“怎么不对劲了？”
顾小眠又进入到昏昏欲睡的状态：“我一上课就想睡觉，这太不对……”
话没说完，他就又睡着了。
宗小耀也觉得有点不对劲。
他看了眼数学老师和何湘，继续埋头做题。
管它对不对劲。
还有一堆作业要写，哪有时间想那么多。
数学老师将题写完，与何湘对了答案。
她俩的答案一致，应该就是标准答案了。
对完答案，何湘将王小明和林孤做的题取出来：“玉老师，劳烦您阅卷。”
数学老师看了何湘一眼。
这个何湘，虽然满嘴是“您”，听着很客气，可实际上，一直在牵着她的鼻子走。
就叫她很不自在。
数学老师冷哼一声：“还知道我是老师！你就这么指使老师做事的？”
何湘一脸不解地看着她：“您要是不想当老师，很快就可以解放了。卷子我来阅吧？”
数学老师护住卷子：“还是我来吧。”
亲自阅卷，能够更好地掌握两个学生的情况。
林孤她是不担心的，学渣一枚，能考个位数就不错了。
她主要担心王小明。
何湘出的题跟他们原本做的题不太一样，她怕王小明有些题不会做，错题较多，赢得不漂亮。
数学老师阅卷，何湘回到了自己的座位上。
她看了眼身边的林孤。
林孤还在看书，看了半天，一页都没有翻。
何湘想问他问题，见他看得这么认真，就没好意思打扰他。
她坐在座位上发呆，回想这两天发生的事情。
数学老师先打开王小明做的题，一题题看过去，松了口气。
王小明不愧是她最看好的学生，这些题做得全对。
连那道直线和圆的方程的应用题他都做出来了。
改着改着，她向王小明投去赞许的目光。
接收到数学老师的目光，王小明内心是骄傲的。
他看了林孤一眼。
这一次，他赢定了！
很快，他又有些后悔。
他怪自己没有顾全大局，只顾着要去赢林孤，破坏了何湘的计划。
那可是何湘辛苦了一下午，精心布置的。
他对不起何湘，也对不起全班同学。
如果他能坚持站在何湘这边，为她做题就好了。
王小明的内心，有些矛盾。
数学老师在王小明的答题纸上画了个100，又去批改林孤的题。
让她感到意外的是，林孤的题也是全对。
这怎么可能？
她不可置信地看了林孤一眼。
他不是学渣么？
怎么能做得全对？
震惊之余，数学老师捋了一下思路。
林孤是从临云一中转过来的，刚转过来一天，大家彼此还不熟悉。
只因林孤上课没能回答出她的问题，她就判定了林孤的数学成绩不好。
这个想法根深蒂固。
从未动摇。
这不对劲。
她以前从未因一道题判定某个学生是学霸还是学渣。
一般都是要综合考察许久才能得出结论。
是什么力量指使着她，让她坚信林孤就是个学渣的？
而且还支撑着她，让她觉得自己有百分之百的把握能战胜对手。
这种力量让她自信心膨胀，对对手掉以轻心。
她不把对手放眼里，甚至还有些同情他们。
直到，被打脸。
这时，数学老师心里有一个念头，悄悄发了芽。
很快，这个念头又消失了。
数学老师看着何湘，斟酌着该怎么开口。
俩人都是满分，综合考虑答题速度和正确率的话，林孤还要略胜一筹。
这一局到底是判平局呢，还是判林孤赢？
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